Estabilidade de soluções de equilíbrio
Rascunho — ainda não escrito
O que significa um equilíbrio ser estável, e como decidir isso sem resolver o sistema.
- Ordem
- 1ª
- Tipo
- linear e não linear
- Métodos
- qualitativo
Antes distoClassificação dos equilíbrios
Rascunho. Ainda não escrito.
O que o programa pede
Abre o módulo 4, “Sistemas autônomos em R2… Pontos críticos”. É a virada conceitual do curso: passar de resolver equações para descrever soluções.
Roteiro
- Por que a maioria dos sistemas não lineares não tem solução fechada
- Definição de estabilidade e de estabilidade assintótica
- Estabilidade de sistemas lineares a partir dos autovalores
- Linearização em torno de um ponto crítico
- Onde a linearização decide, e onde ela não decide (o caso do centro)
O progresso fica salvo neste navegador, e só muda quando você aperta.
Depois disto
- O plano de faseTrocar o gráfico da solução no tempo pela trajetória no plano — e o que se ganha com isso.
Fontes deste tópico
Martin Braun. Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics, 4ª ed. Springer-Verlag, 1993.
§4.1, §4.2, §4.3 · p. 372-394 (PDF: p. 388–410)
§4.1 introduz a teoria qualitativa, §4.2 trata da estabilidade de sistemas lineares e §4.3 estende a soluções de equilíbrio de sistemas não lineares.
fontes/EDO/Differential Equations and The - Braun, Martin_7579.pdf