2. Equações de segunda ordem

O caso linear: solução geral, métodos para a não homogênea, e os modelos mecânicos clássicos.

Equações de 2 ordem. Caso linear. Estudo de modelos de mola, do pêndulo, leis de Kepler, etc.
— Programa da disciplina

Fonte principalDifferential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics — Capítulo 2 (§2.1–2.15)

Tópicos

Propriedades algébricas das soluçõesrascunho
Por que o conjunto das soluções de uma linear homogênea é um espaço vetorial — e o que isso economiza.
Braun §2.1
Coeficientes constantesrascunho
A equação característica, e os três casos de raízes — reais distintas, complexas e iguais.
Braun §2.2, §2.2.1, §2.2.2
A equação não homogênearascunho
Solução geral = solução da homogênea + uma particular. O porquê dessa decomposição.
Braun §2.3
Variação de parâmetrosrascunho
O método que sempre funciona — ao custo de duas integrais que nem sempre se calculam.
Braun §2.4
Coeficientes a determinarrascunho
O "palpite criterioso" — rápido, mas só para termos forçantes de forma especial.
Braun §2.5
Vibrações mecânicasrascunho
A mola pedida pela ementa — amortecimento, ressonância e a ponte Tacoma Narrows.
Braun §2.6, §2.6.1, §2.6.2
Pêndulo e leis de Keplerrascunho
Dois modelos que a ementa pede e que a fonte principal não cobre — este tópico precisa de bibliografia extra.
Programa da disciplina de Equações Diferenciais e suas Aplicações I
Um modelo para a detecção de diabetesrascunho
Oscilação amortecida aplicada à regulação de glicose — e um critério clínico que sai dela.
Braun §2.7