3. Sistemas lineares em R²
Autovalores e autovetores como ferramenta de resolução, e a classificação geométrica dos equilíbrios.
Sistemas lineares em R2. Classificação dos homogêneos com coeficientes constantes: poço, sela, etc.
Fonte principalDifferential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics — Capítulo 3 (§3.1–3.13) e §4.7
Tópicos
- A álgebra linear necessáriarascunho
Espaços vetoriais, dimensão, determinantes e transformações lineares — o mínimo para os sistemas.
Braun §3.2, §3.3, §3.5, §3.6, §3.7 · Coelho · (3Blue1Brown) · Strang
- Sistemas de equações diferenciaisrascunho
Por que sistemas aparecem, e como a álgebra linear reorganiza o problema.
Braun §3.1, §3.4
- Autovalores e autovetoresrascunho
O método central do módulo — direções em que o sistema só estica ou encolhe.
Braun §3.8 · (3Blue1Brown)
- Raízes complexas e repetidasrascunho
Os dois casos que fogem do padrão — e que produzem espirais e centros.
Braun §3.9, §3.10
- Classificação dos equilíbriosrascunho
Poço, fonte, sela, foco e centro — o dicionário entre autovalores e geometria.
Braun §4.7